Kazalo:
Opredelitev - Kaj pomeni Fourierjeva transformacija?
Fourierova preobrazba je matematična funkcija, ki kot vhod vzame časovni vzorec in določi celoten odmik cikla, hitrost vrtenja in moč za vsak možni cikel v danem vzorcu. Fourierova transformacija se uporablja za valovne oblike, ki so v osnovi funkcija časa, prostora ali kakšne druge spremenljivke. Fourierova transformacija razkroji valovno obliko v sinusoid in tako zagotavlja še en način predstavljanja valovne oblike.
Tehopedija razlaga Fourierjevo transformacijo
Fourierova preobrazba je matematična funkcija, ki razgradi valovno obliko, ki je funkcija časa, na frekvence, ki jo sestavljajo. Rezultat, ki ga povzroči Fourierova transformacija, je zapletena funkcija frekvenc. Absolutna vrednost Fourierove transformacije predstavlja vrednost frekvence, ki je prisotna v prvotni funkciji, njen kompleksni argument pa predstavlja odmik faze osnovnega sinusoida v tej frekvenci.
Fourierovo preobrazbo imenujemo tudi posploševanje Fourierove serije. Ta izraz se lahko uporablja tudi za predstavitev frekvenčnih domen in za uporabljeno matematično funkcijo. Fourierova transformacija pomaga pri razširitvi serije Fourier na neperiodične funkcije, kar omogoča ogled katere koli funkcije kot vsoto preprostih sinusoidov.
Fourierova transformacija funkcije f (x) je podana z:
Kjer je F (k) mogoče dobiti s pomočjo inverzne Fourierove transformacije.
Nekatere lastnosti Fourierove transformacije vključujejo:
- Gre za linearno transformacijo - če sta g (t) in h (t) dve Fourierovi transformaciji, ki sta jih podali G (f) in H (f), potem je Fourierjevo transformacijo linearne kombinacije g in t mogoče enostavno izračunati.
- Lastnost časovnega premika - Fourierova transformacija g (t – a), kjer je a resnično število, ki premika prvotno funkcijo, ima enako količino premika v obsegu spektra.
- Modulacijska lastnost - Funkcijo modulira druga funkcija, ko se pomnoži v času.
- Parsevalov izrek - Fourierova transformacija je enotna, to pomeni, da je vsota kvadrata funkcije g (t) enaka vsoti kvadrata njegove Fourierove transformacije, G (f).
- Dvojnost - Če ima g (t) Fourierovo transformacijo G (f), potem je Fourierova transformacija G (t) g (-f).
