Kazalo:
Opredelitev - Kaj pomeni neskončna zaporedje?
Neskončno zaporedje je neskončno napredovanje diskretnih predmetov, zlasti številk. Zaporedje ima jasno izhodišče in je zapisano v določenem zaporedju. Neskončno zaporedje lahko vključuje vsa števila določenega niza, kot so vsa pozitivna cela števila {1, 2, 3, 4…}. Lahko je tudi aritmetično zaporedje ali geometrijsko zaporedje. Neskončno zaporedje je bilo v središču miselnega eksperimenta, imenovanega Turingov stroj.
Tehopedija razlaga neskončno zaporedje
Ljudje se že od antičnih časov trudijo dojeti neskončnost. Leta 1948 je računalničar Alan Turing pisal o stroju z "neomejeno pomnilniško zmogljivostjo, pridobljeno v obliki neskončnega traku, označenega v kvadratke …" Kljub neskončni naravi teoretičnega stroja bi z njim upravljala končna miza navodil.
Da bi poskušali razumeti nekaj o izmuzljivem konceptu neskončnosti, matematiki uporabljajo različne oblike jezika in simbolike. Na primer, lahko je neskončno zaporedje števil predstavljeno na ta način:
{a 1, 2, 3, … a n, a (n + 1), …}
V tem primeru se {a 1 } imenuje prvi izraz, {a 2 } bi se imenoval drugi izraz in tako naprej. Spremenljivka n je lahko poljubno število. Elipsa {…} pomeni, da ni konca ali omejitve. Uporaba takšne terminologije izraža pojem neskončnosti - tudi če ljudje nimajo popolnega razumevanja.
Tu sta si zaslužili dve vrsti neskončnega zaporedja. Aritmetično neskončno zaporedje je napredovanje števil, kjer je razlika med vsakim zaporednim izrazom konstantna. Interval med izrazi se imenuje "skupna razlika". Na primer, aritmetično neskončno zaporedje, ki se začne z 2 s skupno razliko 2, bi izgledalo tako:
{2, 4, 6, 8, 10…}
Napredek geometričnega neskončnega zaporedja je označen s "skupnim razmerjem." Na primer, skupno razmerje lahko pomeni, da se vsako zaporedno število pomnoži z 2. Geometrijsko neskončno zaporedje, ki se začne z 2 s skupnim razmerjem x2, bi bilo videti tako :
{2, 4, 8, 16, 32…}
Od tam se matematika bolj zaplete. Druga oblika zapisov, ki se uporablja z zaporedji, se imenuje seštevanje ali sigma notacija. Za črko sigma uporablja grški simbol.
Neskončnega zaporedja ne smemo zamenjati z neskončnim nizom, ki vključuje dodajanje števil, namesto da bi jih našteval.
